Сергей Шульга (shulga) wrote,
Сергей Шульга
shulga

Categories:

Бутерброд падает маслом вниз.

Бутербродная лирика от анекдот.ру там, а тут мы займёмся физикой.

  • Мысленный опыт №1: Пизанскую Башню обычно представляют чуть наклонённой вправо, вот так: /. Намажем правую часть башни маслом и позволим ей упасть. Очевидно, что башня упадём маслом вниз, совершая вращение вокруг основания по часовой стрелке почти на 90° .
  • Мысленный опыт №2: Теперь выкопаем котлован справа от башни, глубиной меньше её высоты, смажем башню маслом (справа) и уроним её в котлован. Башня совершит вращение вокруг основания по часовой стрелке почти на 180° , вот так \ , и всё равно упадёт маслом вниз.
  • Мысленный опыт №3: Теперь выкопаем глубокий котлован справа от башни и позволим строению кувыркаться. Поворот 1°-180° - маслом вниз, 180°-360° - маслом вверх, 360°-540° опять вниз. Вот эти первые 180°, первые пол-оборота, и есть тот неустранимый гандикап, который делает вероятность падения башни "маслом вниз" больше, чем "маслом вверх".
  • Реальный опыт №1: Хлебом швыряться нам традиция не позволяет, возьмём ненужную книжку и положим её на стол "лицом вверх". Спокойно двигаем к правому краю стола короткой стороной вперёд. Когда большая половина зависнет, книга (а) сначала будет вращаться вокруг кромки стола переходя из горизонтального положения в позицию Пизанской башни, (б) она упадёт вращаясь по сценарию башни. Мои опыты с разными книгами показали, что вращение слабое, за время падения со стола набирается менее половины оборота. Все книги упали "лицом вниз".
  • Реальный опыт №2: Положить на стол пятак решкой вверх и повторить опыт с книгой. У меня получилось, что монетка вращается несколько раз, при падении подпрыгивает и вертится. Мораль - размер бутерброда имеет значение.
Ответ: Если смахнуть со стола достаточно большой бутерброд, он упадёт маслом вниз.

Поиск по литературе показал, что и до нас люди жили. Первая публикация по теме принадлежит Роберту Маттеусу, за неё он получил Шнобелевкую премию (Ig Nobel prize). Современное состояние вопроса есть, по-видимому, в работе американских учителей физики M. E. Bacon, George Heald, and Matt James "A closer look at tumbling toast". Там много формул и картинок, но сам я статью не читал.

UPD. Математическое решение: Формальный путь, по которому шли Маттеус и др. - исчисление суммы сил и моментов сил с последующим интегрированием уравнений движения. Это лишнее. Понятно, что при случайных начальных условиях и конечное состояние будет случайным. Пример - неопределённый интеграл от sin(y).
Весь эффект "маслом вниз" сидит в константе интегрирования, той самой "плюс сэ" (+С), т.е. в начальных условиях. А они стандартные - бутерброд "маслом вверх" соскальзывая с твердой поверхности стола (или руки) вращается на кромке принимая в начале свободного падения позицию Пизанской башни. Гандикап (т.е. +С) бутерброд реализует по максимуму. Аналогия - определённый интеграл от нуля до икс от sin(y).
Tags: Закон природы, Парадокс
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 7 comments